Riset Operasi (Masalah Transportasi)

IV. Masalah Transportasi
Masalah transportasi umumnya berhubungan dengan distribusi barang dan jasa dari
berbagai sentra produksi (origin) menuju beberapa lokasi penjualan (destination).
Kapasitas produksi dari berbagai sentra umumnya terbatas untuk didistribusikan.
Tujuannya adalah meminimumkan biaya pengangkutan barang dari lokasi produksi
menuju lokasi penjualan.
Ilustrasi
Perusahaan Beta mengusahakan agribisnis buah Apel di dua lokasi produksi yaitu
Malang dan Bogor. Kapasitas produksi di Malang adalah 7000 dos sedangkan di Bogor
adalah 8000 dos. Produksi apel tersebut akan dikirim ke empat sentra distribusi yaitu
Medan, Padang, Pontianak, dan Mataram. Prediksi mengenai jumlah permintaan di
masing-masing sentra distribusi adalah sebagai berikut:
Sentra distribusi Permintaan
Medan 3.000
Padang 4.000
Pontianak 6.000
Mataram 2.000
Total 15.000
Manager perusahaan dihadapkan pada masalah berapa banyak apel dari masing-masing
lokasi produksi (origins) yang harus dikirim ke setiap sentra distribusi (destinations) dan
menentukan jalur distribusi guna meminimumkan biaya pengiriman. Estimasi biaya
pengiriman per unit untuk masing-masing jalur disajikan pada tabel berikut (ribuan
rupiah):
Lokasi
Produksi
Sentra distribusi
Medan Padang Pontianak Mataram
Malang 5 4 2 2
Bogor 4 2 4 3
Secara grafis persoalan perusahaan Beta disajikan dalam gambar dengan 8 jalur
distribusinya di mana tanda panah menunjukkan arah pergerakan barang dari lokasi
produksi menunju sentra distribusi. Jumlah produksi ditampilkan di sebelah kiri lokasi
produksi sedangkan jumlah permintaan ditampilkan di sisi kanan dari masing-masing
sentra-distribusi.
7000
8000
Masalah transportasi perusahaan Beta dapat diselesaikan dengan bantuan program linear.
Untuk itu digunakan double-subscripted untuk setiap variabel keputusan (X), sehingga
X11 menyatakan jumlah barang yang dikirim dari lokasi produksi 1 (Malang) menuju
sentra distribusi 1 (Medan) dan X24 menyatakan jumlah barang yang dikirim dari lokasi
produksi 2 (Bogor) menuju sentra distribusi 4 (Mataram) dan seterusnya. Secara umum
variabel keputusan untuk masalah transportasi dengan m lokasi pengiriman (origin) dan n
lokasi tujuan (destination) dinyatakan sebagai berikut:
Xij = jumlah barang yang dikirim dari lokasi pengiriman i menuju lokasi tujuan j
di mana i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n
2
2
4
2
4
Mataram
3
Pontianak
4
5
1
Malang
2
Bogor
1
Medan
4
3
2
Padang
3000
4000
6000
2000
Supplies Jalur distribusi Demands
Perhatikan bahwa hanya ada satu variabel keputusan untuk setiap jalur distribusi
sehingga X14 = 150 berarti pengiriman 150 unit barang dari Malang (origin 1) ke
Mataram (destination 4).
Karena tujuan dari masalah transportasi adalah meminimumkan biaya pengiriman maka
kita dapat menggunakan informasi mengenai biaya pengiriman untuk masing-masing
jalur guna mendapatkan nilai totalnya yaitu:
Biaya transportasi untuk
pengiriman dari Malang = 5 X11 + 4 X12 + 2 X13 + 2 X14
Biaya transportasi untuk
pengiriman dari Bogor = 4 X21 + 2 X22 + 4 X23 + 3 X24
Jumlah biaya transportasi dari kedua lokasi pengiriman tersebut menghasilkan total biaya
pengiriman dari perusahaan Beta.
Masalah transportasi memiliki berbagai kendala sebagai akibat dari keterbatasan
kapasitas produksi dan adanya jumlah permintaan yang tertentu dari masing-masing
lokasi distribusi. Pada kasus di atas kapasitas produksi di Malang adalah 7000 sedangkan
di Bogor adalah 8000 unit. Oleh karena itu fungsi pembatas jumlah pengiriman dari
Malang dan dari Bogor masing-masing dinyatakan sebagai:
X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 7000 Penawaran Malang
X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 8000 Penawaran Bogor
Pembatas kedua adalah adanya permintaan sejumlah tertentu dari masing-masing sentra
distribusi. Dengan menggunakan informasi mengenai permintaan seperti pada tabel di
atas maka fungsi pembatas untuk masing-masing sentra distribusi adalah:
X11 + X21 = 3000 Permintaan Medan
X12 + X22 = 4000 Permintaan Padang
X13 + X23 = 6000 Permintaan Pontianak
X14 + X24 = 2000 Permintaan Mataram
Dengan menggabungkan fungsi tujuan dan fungsi pembatas maka kita mendapatkan
delapan variabel keputusan dengan enam fungsi pembatas untuk menghasilkan model
linear berikut:
Min 5 X11 + 4 X12 + 2 X13 + 2 X14 + 4 X21 + 2 X22 + 4 X23 + 3 X24
s.t.
X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 7000
X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 8000
X11 + X21 = 3000
X12 + X22 = 4000
X13 + X23 = 6000
X14 + X24 = 2000
Xij >0 dengan i = 1,2 j = 1, 2, 3, 4
Masalah transportasi perusahaan Beta telah diselesaikan dengan program LINDO/PC dan
hasilnya ditampilkan pada tabel berikut:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 37000.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 .000000 2.000000
X12 .000000 3.000000
X13 6000.000000 .000000
X14 1000.000000 .000000
X21 3000.000000 .000000
X22 4000.000000 .000000
X23 .000000 1.000000
X24 1000.000000 .000000
Solusi komputer menghasilkan biaya minimum pengiriman barang adalah 37.000.000
rupiah (ingat biaya dinyatakan dalam ribuan). Nilai dari variabel keputusan menunjukkan
jumlah optimum yang harus dikirim melalui masing-masing rute. Misalkan X13 = 6000
berarti jumlah optimum yang harus dikirim dari Malang ke Pontianak adalah 6000 unit
dan X14 = 1000 serta X24 = 1000 berarti kebutuhan sentra distribusi Mataram didatangkan
dari Malang dan Bogor masing-masing 1000 unit.
Gambar berikut menampilkan jumlah yang harus dikirim melalui masing-masing rute
distribusi guna memenuhi semua fungsi pembatas:
7000
8000
Tabel berikut menyajikan solusi optimum dari pengiriman barang yang menghasilkan
total biaya pengiriman yang minimum.
4000
6000
3000
1000
3
Mataram
3
Pontianak
1
Malang
2
Bogor
1
Medan
1000
2
Padang
3000
4000
6000
2000
Supplies Jalur distribusi Demands
Rute distribusi Jumlah Biaya/dos Total Biaya
Asal Tujuan (dos) (Rp.000/dos) (Rp. 000,-)
Malang Pontianak 6000 2 12000
Malang Mataram 1000 2 2000
Bogor Medan 3000 4 12000
Bogor Padang 4000 2 8000
Bogor Mataram 1000 3 3000
Jumlah 37000